V. Przetrwanie dorobku starożytności

Wraz ze „zmierzchem i upadkiem cesarstwa rzymskiego” [Bibliografia] dorobek matematyki greckiej popadł w Europie niemal całkowicie w zapomnienie (artes liberales, a ściślej rzecz biorąc quadrivium utrwalało jedynie elementy tego dorobku, ale już one sprawiały, że zdawano sobie sprawę z jego znaczenia i żywiono doń wielki szacunek). W niewielkim stopniu podjęli go Grecy bizantyjscy, choć ich Cesarstwo trwało do roku 1453, przechowali go natomiast Arabowie, do czego w pewnej mierze przyczyniło się potępienie nestorianizmu przez sobór w Efezie w 431 r. Potępieni nestorianie, wśród których było wielu ludzi wykształconych, wywędrowali na wschód, a niektórzy z nich trafili na dwór kalifów bagdadzkich. Pierwsi kalifowie nakazywali przekładać na arabski traktaty indyjskie i greckie, a Al-Mamun (kalif 813-833) założył nawet w Bagdadzie Dom Mądrości, który obejmował bibliotekę i obserwatorium i przetrwał dwieście lat. Na początku X wieku klasycy matematyki greckiej byli już dostępni w dobrych przekładach arabskich, do których tłumacze nieraz jednak dodawali własne komentarze, czasem próbując także własnych sił.

Jednym z bibliotekarzy i autorem kilku dzieł oryginalnych był Al-Chwarizmi (ok. 780 – ok. 850). W jednym z dwu zachowanych jego dzieł wprowadził on 9 cyfr hinduskich oraz kółko na oznaczenie zera, a także algorytmy podstawowych działań; ułamków używał jednak w postaci egipskiej, co świadczy zarówno o sile tej tradycji, jak i długiej jeszcze drodze do odkrycia i przyswojenia Europie wielkich zalet systemu dziesiętnego. Od tego dzieła zaczęło się już jednak używanie cyfr „arabskich”, ale kilka wieków jeszcze potrwa, nim się one w Europie upowszechniły. Drugie było dziełem „o tym, czego ludzie stale potrzebują przy spadkach, testamentach, podziałach i procesach, w handlu, a przede wszystkim o tym, z czym się spotykają przy mierzeniu gruntów i kopaniu kanałów, w geometrii i przy innych podobnych zajęciach”. Przebija w nim wtórność i eklektyzm, jednakże przez parę następnych wieków cieszyło się wielkim powodzeniem. Jego tytuł wskazuje na zasadniczo praktyczną orientację matematyki arabskiej, w dziele zaś mamy równania kwadratowe i liniowe, ujęte jednak w formie konkretnych zadań ze wskazówkami postępowania (jak u Egipcjan i Babilończyków). Trwałym śladem sławy Al-Chwarizmiego i dowodem wielkiego wpływu jego dzieł są dwa terminy: w tytule drugiego dzieła pojawiło się słowo „al-ğabr” (o znaczeniu niejasnym), od którego pochodzi współczesny termin „algebra”, jego zaś przekład łaciński z XII wieku, który zaczynał się od słów Dicit Algorithmi (czyli „mówi Al-Chwarizmi”), dał początek słowu „algorytm”.

Matematyka islamu [Bibliografia] była silnie powiązana z astronomią, której głównym zadaniem było rozwiązywanie kilku typowych zadań o znaczeniu religijnym, jak wyznaczanie dat związanych z fazami Księżyca (w chrześcijaństwie taką datą jest Wielkanoc), początku Ramadanu, kierunku na Mekkę itp. Rozwiązywanie takich zadań sprowadza się do znajdowania nieznanych boków lub kątów w trójkącie sferycznym, co wymaga pewnej znajomości trygonometrii. W rezultacie Arabowie znali w IX wieku sześć funkcji trygonometrycznych (tych samych co my), z których jedna była obcego pochodzenia, a pozostałe ich własne. Obecna nazwa tej obcej ma ciekawą historię, którą tu opowiemy jako przyczynek do etymologii terminów matematycznych: znana wcześniej w Indiach, nazywała się tam ardhajya (w sanskrycie), co oznacza połowę łuku; skrócona przez Arabów i transkrybowana w ich alfabecie stała się jyb, a z czasem jayb, co znaczyło „kieszeń” lub „zatoka”; kierując się tym drugim znaczeniem, tłumacze łacińscy nazwali ją sinus, co jest łacińską nazwą zatoki i współczesną nazwą tej funkcji.

W wiekach X-XII nauka arabska osiągnęła zenit, wyprzedzając o stulecia chrześcijański Zachód, który nie mógł się równać z kulturowymi osiągnięciami islamu, aż do czasów Renesansu. Zakres zainteresowań matematyki arabskiej nie wykraczał jednak istotnie poza matematykę grecką, oryginalne bowiem osiągnięcia matematyków arabskich sprowadzały się do wprowadzenia notacji „arabskiej”, rozwinięcia trygonometrii i rozwiązywania metodami geometrycznymi niektórych zadań, równoważnych równaniom trzeciego stopnia. A w wieku XII, kiedy na Zachodzie św. Tomasz asymilował dla chrześcijaństwa filozofię grecką, przede wszystkim Arystotelesa – islam odrzucił próby pogodzenia nauki greckiej z Koranem. Orędownikiem pogodzenia był ibn Sima (980-1037), znany i wpływowy na zachodzie jako Avicenna, większy jednak wpływ uzyskał w następnym wieku Al-Ghazali, według którego racjonalne tłumaczenie świata nie daje się pogodzić z zasadą wszechmocy Boga. Był to krok fatalny, najważniejsza może przyczyna zaniku arabskiej nauki i późniejszej stagnacji muzułmańskiej kultury [Bibliografia]. Nie zmniejsza to jednak największej zasługi Arabów, jaką było przechowanie wiedzy starożytnego świata.

W Chinach i Indiach było trochę inaczej, ale i tam nauka, a w szczególności matematyka, nie miały tak wysokiej pozycji jak w Grecji i średniowiecznej Europie.