XII. Kariera przypadku

Na początku XX wieku C.F. Gauss zajmował się tzw. rachunkiem błędów. Zauważył, że jeśli dokonujemy pomiaru jakiejś (znanej lub nieznanej) wielkości, np. długości pręta, temperatury pomieszczenia, ciężaru jakiegoś ciała, to wyniki tych pomiarów układają się w kształt pewnej krzywej, nazwanej potem na jego cześć krzywą Gaussa. Krzywa ta ma kształt przypominający dzwon (Rys. 3) i jest mniej lub bardziej spłaszczona, a wyraża się wzorem:

p(x)=1/\sigma \sqrt{2\pi} exp[-(x-a)^{2}/2\sigma^{2}], gdzie a i \sigma są stałe.



Wzór na krzywą Gaussa jest skomplikowany i nieładny, okazało się wszakże, że wiele ważnych w praktyce zmiennych losowych ciągłych ma rozkłady, dla których krzywe Gaussa są gęstościami ich rozkładu. Jest to zatem najważniejszy rodzaj zmiennych losowych i o wszystkich takich zmiennych mówimy, że mają rozkład normalny.