XII. Kariera przypadku

1. Przypadek do matematyki trafił … przypadkiem. W kości grano od niepamiętnych czasów i od tej namiętności nie byli wolni także matematycy. Galileusz i Cardano dostrzegli w tej grze problemy matematyczne, ale za początek rachunku prawdopodobieństwa w matematyce uważa się dopiero wymianę listów między Pascalem a Robervalem w 1654 r. Korespondencję spowodował dwoma pytaniami ich wspólny znajomy kawaler de Méré.

2. Znalazłszy się już w matematyce, prawdopodobieństwo długo wiodło w niej żywot podrzędny. Poświęcali mu swoje traktaty wielcy matematycy jak Jan Bernoulli, Ch. Huygens, A. de Moivre, P.S. Laplace, C.F. Gauss i inni, ale był to margines ich twórczości. Wyraźnie nie zdawali sobie sprawy z jego znaczenia. Jeszcze w 1900 r. Hilbert traktował rachunek prawdopodobieństwa nieufnie, z powodu swej nieoznaczoności bliższy badaniu przyrody (fizyce) niż matematyce i dla wyjaśnienia jego pozycji w matematyce domagał się aksjomatyzacji tego rachunku. W tym czasie były już jednak ustalone podstawowe własności prawdopodobieństwa klasycznego (sekcje 3 i 4), umiano się też z dobrym skutkiem posługiwać schematem Bernoulliego i jemu podobnymi. Znaczenia nabierała także statystyka.

3. Znaczenie prawdopodobieństwa uległo radykalnej zmianie w XX wieku, kiedy pojęcie to rozciągnięto na zjawiska nieskończone (nieskończona liczba zdarzeń elementarnych i nieskończenie wiele wartości), znajdując dla nich właściwy wyraz w pojęciach zmiennej losowej i rozkładów ciągłych (sekcje 5 i 6). Dynamiki temu procesowi nadała aksjomatyzacja Kołmogorowa z 1933 r., dająca teorii prawdopodobieństwa oparcie w teorii miary, dobrze już wówczas ugruntowanej i mającej wysoką pozycję w matematyce.

4. Jednocześnie z uznaniem teorii prawdopodobieństwa za prawowitą dziedzinę matematyki nastąpił bujny wzrost metod i znaczenia statystyki, stającej się niezastąpionym narzędziem analizy wielu zjawisk masowych w przyrodzie i życiu społecznym.

5. Współcześnie teoria prawdopodobieństwa rozwija się żywiołowo, korzystając z dorobku wielu dziedzin matematyki (co też świadczy o zasadniczej integralności matematyki), przede wszystkim analizy matematycznej, ale jest to dziedzina bardzo bliska konkretnym zapotrzebowaniom przyrodniczym i społecznym, na wielu obszarach poznania wręcz niezastąpiona.

6. Od początku jej świadomego istnienia matematyka dążyła do wyników jednoznacznych i dokładnych. Nawet jeśli były one czasem obarczone niemożnością dokładnego ich wyrażenia, jak np. przedstawienie liczby \sqrt{2}, to ta niemożność wynikała jedynie z niedoskonałości naszych narzędzi, ale „sama w sobie” liczba \sqrt{2} była określona jednoznacznie i była dokładna. Prawdopodobieństwo jest koncepcją zgoła odmienną, tutaj bowiem z zasady na jednoznaczność i dokładność nie ma co liczyć. W tym leżało psychologiczne źródło oporu przeciwko uznaniu prawdopodobieństwa za koncepcję matematyczną, ale kiedy to się po paru wiekach w końcu stało, to stało się też widoczne, że kiedy traktujemy matematykę jako język opisywania świata, to możemy mówić o dwóch językach, analitycznym i stochastycznym. Język analityczny opisuje świat w kategoriach deterministycznych, dając jednoznaczne równania i dążąc do jednoznacznych ich rozwiązań, natomiast język stochastyczny opisuje świat w kategoriach probabilistyczno-statystycznych, gdzie wyniki są tylko prawdopodobne, a jedyna rzecz na jaką możemy liczyć, to ocena tego prawdopodobieństwa.