VII. Matematyka a świat

.
Galileo Galilei (1564-1642) pochodził z Pizy, a po studiach medycyny, matematyki i filozofii na uniwersytetach w Pizie i Florencji był profesorem w Pizie, Padwie i znów Pizie. Dzięki umiejętności łączenia badań naukowych z refleksją filozoficzną jest uważany za jednego z twórców nowożytnej nauki.
Źródło: Wikipedia.

Galileusz miał wybitne osiągnięcia naukowe w zakresie astronomii i fizyki, które przyniosły mu sławę i uznanie jego autorytetu naukowego, a w konsekwencji nadały duże znaczenie głoszonym przezeń poglądom metodologicznym.

Czy wiesz, że 50% Polaków jest przekonanych, że Galileusz został spalony na stosie przez Inkwizycję? Chcesz poznać prawdę o jego śmierci? Czytaj więcej... (j. polski).


Odkryć astronomicznych dokonywał z pomocą teleskopu, który zresztą sam sobie zbudował. Oto niektóre:

a) Oglądany w teleskopie Księżyc nie jest gładki i doskonale kulisty, jak wielu filozofów przyrody o nim i o innych ciałach strefy nadksiężycowej sądziło, lecz jest nierówny, chropowaty, porysowany łańcuchami górskimi i głębokimi dolinami (Galileusz poprawnie policzył wysokość gór księżycowych). Tak więc starożytni mylili się opisując Księżyc, jako ciało doskonałe, a w konsekwencji nie można już było dłużej utrzymywać, że jedyna Ziemia jest w świecie wyjątkowa.

b) Obserwując Jowisza, Galileusz dostrzegł cztery obiekty krążące wokół tej planety (na cześć swoich protektorów nazwał je „gwiazdami medycejskimi”, dziś nazywamy je księżycami Galileusza) i obserwował je przez wiele tygodni, notując położenia i licząc elementy ruchu. Odkrycie, że krążą one wokół Jowisza, podobnie jak Księżyc wokół Ziemi, było silnym potwierdzeniem systemu Kopernika, bo jeśli Jowisz mógł krążyć wokół Słońca i nie tracić żadnej z czterech towarzyszących mu „gwiazd”, to podobnie mogła krążyć i Ziemia nie tracąc Księżyca.

c) Zwróciwszy teleskop na Wenus, Galileusz dostrzegł, że planeta ta ma fazy (podobnie jak Księżyc), co było kolejnym potwierdzeniem systemu Kopernika, bo w systemie kopernikańskim fazy są możliwe, a w systemie ptolemejskim – niemożliwe.

Te i inne wyniki Galileusz ogłosił w rozprawie Sidereus nuntius [Posłaniec niebieski], a przemawiały one z taką siłą, że system kopernikański, którego Galileusz stał się wybitnym obrońcą [Bibliografia], zyskiwał zwolenników, a obraz świata ulegał zmianie. Nie szło to jednak łatwo, stare poglądy nie ustępowały bowiem bez oporu i Galileusz miał pod koniec życia duże kłopoty z Inkwizycją [Bibliografia], co zresztą stało się początkiem wielowiekowego konfliktu między nauką a Kościołem.

Podobnie ważkie osiągnięcia miał Galileusz w zakresie ziemskiej fizyki, gdzie jedną z największych trudności stanowił problem ruchu. Za jego czasów nadal obowiązywała fizyka Arystotelesa z jego prawem ruchu (sekcja II.12), chociaż budziło ono opory już w starożytności. Z codziennego doświadczenia wiedziano też, że ruch może być zmienny, może zmieniać kierunek i prędkość, ale nie umiano tego opisywać. W wyniku trwających parę wieków dyskusji nad zjawiskiem ruchu w konfrontacji z poglądami Arystotelesa, pod koniec średniowiecza zaczęło się kształtować przekonanie [Bibliografia], że w ruchu zmiennym można sensownie mówić o prędkości chwilowej, a w konsekwencji i o chwilowym przyspieszeniu, jako stopniu zmiany tej chwilowej prędkości. W tym kontekście szczególnego znaczenia nabierał ruch jednostajny, w którym prędkość w każdej chwili jest taka sama i ruch jednostajnie przyspieszony, w którym przyspieszenie w każdej chwili jest takie samo. Pojęcia te nie miały wyraźnych, operacyjnych definicji, ale Galileusz miał z czego wyjść.

Znaczenie Galileusza polega nie tylko na tym, że pokazał, jak przy pomocy pojęć drogi i czasu można precyzyjnie opisać swobodny spadek ciał, w tym ich prędkość i przyspieszenie w każdej chwili t (stwierdził, że droga przebyta przez swobodnie spadające ciało jest proporcjonalna do kwadratu czasu, co współcześnie zapisujemy w postaci wzoru s = 1/2 gt^{2}, z którego wynikają wzory na prędkość i przyspieszenie), ale w jeszcze większym stopniu na metodologicznej czystości, a mianowicie na posługiwaniu się wyłącznie pojęciami wyrażalnymi matematycznie oraz na opieraniu się na doświadczeniu, które stawało się najwyższym kryterium prawdy.

Według Galileusza językiem nauki powinna być matematyka:

Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą mamy stale otwartą przed naszymi oczami: myślę o wszechświecie. Ale nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczy rozumieć języka i odróżniać liter, jakimi została zapisana. Zapisana zaś została w języku matematyki, a jej litery, to trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez pomocy których nie podobna z niej pojąć ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to próżne błądzenie po mrocznym labiryncie. [Bibliografia]

W konsekwencji prawo swobodnego spadku ciał stało się początkiem matematyzacji fizyki, w ramach której poczęły zanikać dotychczasowe pojęcia jakościowe (miejsce naturalne, ruch naturalny, ruch wymuszony, istota, przyczyna celowa itp.), a na ich miejsce wchodziły pojęcia ilościowe nowej fizyki (prędkość, przyspieszenie, masa itp.).

Znaczenie odkryć Galileusza szło dalej, poddał je bowiem głębokiej analizie filozoficznej i sformułował nowe poglądy na sposób poznawania świata, które jeszcze wyraźniej przestawiały naukę na nowe tory. Arystoteles głosił, że podstawowym zadaniem przyrodoznawstwa było znajdowanie prawdziwej „natury” każdej „substancji”, czyli dochodzenie do „istoty rzeczy”, dopiero bowiem znając „istotę” danej „substancji” można w sposób pewny wyprowadzać dalszą o niej wiedzę. Galileusz tak rozumiane zadanie uważał za niewykonalne i proponował podejście radykalnie odmienne:

Albo staramy się na drodze spekulacji wniknąć w prawdziwą, wewnętrzną istotę przyrodzonych substancji, albo zadowalamy się poznaniem niektórych tylko ich cech i właściwości. Pierwsze uważam za przedsięwzięcie beznadziejne zarówno wobec najbliższych ziemskich substancji jak i wobec najdalszych, niebieskich. Jeśli natomiast chcemy zadowolić się ustaleniem określonych cech, to możemy mieć pełną nadzieję powodzenia, zarówno co do najdalszych ciał i co do tych, które leżą tuż przed naszymi oczami. [Bibliografia]

Innymi słowy, zadanie poznania „istoty rzeczy” jest niewykonalne (byłyby to „spekulacje”, nauka nie dysponuje bowiem żadną metodą dochodzenia do tej „istoty”), realne jest natomiast opisywanie niektórych cech obserwowanych zjawisk, przy czym powinny to być cechy wyrażalne matematycznie, dzięki czemu możliwe będzie odkrywanie regularności i powiązań. Konsekwentna matematyzacja fizyki oznacza zatem rezygnację z poszukiwania „istoty” jakiejś rzeczy na rzecz opisu niektórych tylko jej cech. Inaczej mówiąc, nowa zmatematyzowana nauka odrzuca pytania „co to jest?”, za jedynie dopuszczalne uznając pytania „jak to przebiega?”. Ta fundamentalna zmiana była jednocześnie wielką lekcją skromności, z czego do dzisiaj nie wszyscy zdają sobie sprawę.

Idąc za Arystotelesem, przyrodoznawstwo starożytności i średniowiecza dopatrywało się w przyrodzie czterech rodzajów przyczyn (celowej, formalnej, materialnej, sprawczej), przy czym za najważniejszą, w bliskim zresztą związku z ideałem poszukiwania „istoty rzeczy”, uważano celową, rozumiejąc za celowe bądź to, co służy człowiekowi, bądź to, co zbliża się do doskonałości. Takie stanowisko nie mieściło się jednak w nowej koncepcji nauki i Galileusz zwalczał obie te postaci celowości oraz całą koncepcję celowości, w zamian wysuwając na czoło przyczynowość sprawczą. I to była kolejna wielka zmiana, którą zawdzięczamy Galileuszowi.

Sprzeciwiając się czysto spekulatywnemu rozwiązywaniu zagadnień przyrodniczych, Galileusz domagał się także kontrolowania rozumowań przez doświadczenie. Choć nie był twórcą metody eksperymentalnej w nauce (p. wyżej, sekcja 2), od jego wystąpienia metoda ta nabrała ogromnego znaczenia i dziś dominuje. Także i to nie przyszło jednak łatwo, zarówno bowiem w jego czasach jak i długo jeszcze potem byli uczeni tak pewni swoich racji rozumowych, że nie odczuwali potrzeby konfrontowania ich z doświadczeniem, np. jego koledzy uniwersyteccy odmówili spojrzenia przez teleskop dla stwierdzenia chropowatości Księżyca (bo rozum mówił im, że to niemożliwe), a w XIX wieku, kiedy zwrócono Heglowi uwagę, że fakty przeczą jego teorii, odpowiedział „tym gorzej dla faktów”.