VI. Wychodzenie poza dziedzictwo

Zainteresowanie matematyką ujawniało się w dwóch środowiskach, uniwersyteckim i praktycznym. Ci z tego pierwszego byli z reguły duchownymi i ich zainteresowania matematyczne wyrastały ze studiów nad spuścizną grecką, ci drudzy byli kupcami, budowniczymi, malarzami, kartografami itp., a zainteresowania mieli zdecydowanie praktyczne. Na szczęście nie były to środowiska izolowane, zdarzało się bowiem, zwłaszcza w późnym średniowieczu, że katedry matematyki na uniwersytetach obejmowali „praktycy”, zaś ludzie ze środowiska uniwersyteckiego podejmowali się odpowiadania na problemy praktyczne. Podobnie jak Arabowie, matematycy europejskiego średniowiecza niewiele oryginalnego do matematyki wnieśli, ich jednak wielką zasługą było pełne przyswojenie dorobku Greków i Arabów, obudzenie szerszego zainteresowania matematyką i zaszczepienie kultury matematycznej na gruncie, gdzie jej przedtem nie było.

Pierwszym wybitnym matematykiem europejskiego średniowiecza był Leonardo z Pizy (ok. 1180-1250), bardziej znany jako Fibonacci. Z kupieckiej rodziny, często towarzyszył ojcu w wyprawach handlowych do Algierii, Egiptu, Syrii, Grecji i Sycylii. Obudzone w czasie tych podróży zainteresowania rachunkami rozwijał pod opieką arabskiego nauczyciela i w 1202 r. wydał swoją pierwszą książkę Liber abaci [Księga abaku]. Tytuł świadczy o tym, jak głęboko w świadomości ówczesnych ludzi rachowanie wiązało się z abakiem, książka jest jednak podręcznikiem rachowania na liczbach zapisanych cyframi „arabskimi”. Nie dostrzegł on jeszcze ułamków dziesiętnych, zamiast których używał ułamków zwykłych, sześćdziesiątkowych i egipskich, co świadczy o sile przywiązania i tradycji.

W książce Liber abaci znajduje się słynne zadanie: ile otrzymamy par królików pod koniec roku, jeśli zaczynamy od jednej pary i każda para rodzi co miesiąc nową parę, zdolną do rozmnażania się poczynając od drugiego miesiąca swojego istnienia? Zadanie to prowadzi do tzw. ciągu Fibonacciego, tj. ciągu zaczynającego się od dwóch jedynek, którego każdy następny wyraz jest sumą dwóch wyrazów bezpośrednio go poprzedzających:

u_{n} = u_{n-1} + u_{n-2} , n > 2: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...

Prócz Liber abaci Leonardo napisał jeszcze parę innych książek, które również miały pewien wpływ.

Pod wpływem lektury dzieł Arystotelesa i arabskich komentarzy pojawiło się, na uniwersytetach w Paryżu i Oksfordzie, zainteresowanie fizyką. Jednym z pionierów tego ruchu był Robert Grosseteste (ok. 1175-1253), pierwszy kanclerz uniwersytetu w Oksfordzie, a pod koniec życia biskup Lincoln. Sławniejszy i bardziej wpływowy był jego uczeń Roger Bacon (ok. 1214-1294), który wysunął i bronił obrazoburczego wówczas poglądu, że poznanie świata powinno się opierać na obserwacji o doświadczeniu, a nie na lekturze starych tekstów. Był to jeden z pierwszych głosów wysuwających postulat empiryzmu. Czwarta część jego Opus maius, prawdziwej encyklopedii nauki w XIII wieku, nosiła tytuł „O pożytkach matematyki”. Bacon nazwał tam matematykę wrotami i kluczem do innych nauk, co świadczy o tym, jak wysoko matematykę cenił i jak chciał, żeby była ceniona także przez innych.

Wraz z rozwojem uniwersytetów rosło zainteresowanie wiedzą ścisłą i matematyką. Thomas Bradwardine (ok. 1290 -1349) tak dobrze poznał dzieła Greków, Boecjusza i swoich mistrzów, że zyskał przydomek doctor profundus [doktor głęboki], co było wyrazem uznania, ale już nie lęku, stanowiąc wymowny kontrast z X wiekiem (por. przypadek Gerberta). W jednym ze swoich dzieł, Geometria speculativa, wprowadzał już wątki nowe, np. wielokąty gwiaździste, których u Greków nie było. Myśl matematyczna stawała się coraz śmielsza, np. Nicole Oresme (ok. 1323-1382) rozważał potęgi wymierne i ich zastosowania do arytmetyki, muzyki i geometrii, a w innym swoim dziele rozwijał kierunek tzw. intensywności form, dając interesujące studium ruchu i zmiany. Kierunek ten dostrzegł i zaczął analizować pomijane wcześniej w badaniach zjawisko, że pewne cechy ciała mogą się zmieniać, nie zmieniając jego istoty, np. ciepłota, prędkość itp. Po latach analiz, dysput i krytyk doprowadziło to do wypracowania koncepcji prędkości chwilowej i przyspieszenia, które legły u podstaw fizyki Galileusza (sekcja VII.3) oraz rachunku fluent i fluksji Newtona (sekcja VIII.4).

Wybitnym matematykiem i astronomem był Regiomontanus (1436-1476), autor traktatu De triangulis omnimodis libri quinque [O trójkątach wszelakich ksiąg pięcioro], w którym trygonometria została po raz pierwszy potraktowana jako osobna dziedzina matematyki. Franciszkański mnich Luca Paccioli (1445-1514) był wędrownym nauczycielem matematyki. Opublikował Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita (1494) [Suma arytmetyki, geometrii, proporcji i proporcjonalności], będącą imponującą kompilacją wiedzy pochodzącej od starożytnych i współczesnych, pierwszą w tym rodzaju po Liber abaci Leonarda z Pizy. Mało oryginalna, ale napisana dobrze i w dialekcie toskańskim – wywarła duży wpływ na upowszechnienie koncepcji matematycznych.

Rosła znajomość i znaczenie matematyki, ale była to jeszcze ciągle matematyka grecka z ducha i zakresu, choć już z przebłyskami idei nowych i oryginalnych.
Chcesz dowiedzieć się więcej o wkładzie Fibonacciego w rozwój matematyki? Czytaj więcej... (j. angielski).