VI. Wychodzenie poza dziedzictwo

Rachmistrz holenderski Simon Stevin (1548-1620) opublikował w 1585 r. niewielką książeczkę De Thiende (po holendersku „dziesiąte”), której pełny tytuł wyjaśnia wszystko: „Thiende jest sztuką rachowania, dzięki której wszystkie konieczne dla ludzi rachunki dają się wykonać z pomocą liczb całkowitych bez ułamków: uzyskuje się je z ciągu dziesiątych, jak można zapisać każdą liczbę”. Krótko mówiąc, książeczka ta, ciesząca się potem wielką sławą, wprowadziła ułamki dziesiętne, chociaż oryginalna notacja Stevina była jeszcze uciążliwa i niewygodna. Ale jest to zjawisko w matematyce częste, ostateczny bowiem kształt nowych pojęć bywa z reguły wynikiem pracy wielu matematyków.

Ramka 1. Zapis Stevina.
Każdą liczbę Stevin przedstawiał w postaci liczby całkowitej, po której pisał (0), oraz kolejnych ułamków dziesiętnych o licznikach \leq 9, po czym liczniki te zapisywał pisząc po nich kolejno (1), (2), (3) itd. Przykłady: liczbę 0,375 zapisywał w postaci 3(1)7(2)5(3), a liczbę 8,937 – w postaci 8(0)9(1)3(2)7(3), co objaśniał tak „zaznaczone liczby mają wartość 8 9/10 2/100 7/1000, łącznie 8 937/1000”. Zapis jest więc niemal współczesny (dzisiaj zamiast (0) pisze się przecinek, a oznaczenia (1), (2) itd. po prostu się opuszcza) i takie są też algorytmy działań, co Stevin na dalszych stronicach swojej książeczki objaśniał. Przykład:



Rosnąca powszechność metod rachunkowych i biegłość w ich stosowaniu spowodowały pojawienie się tendencji do wprowadzania skrótów i specyficznych symboli na oznaczanie działań, niewiadomych i ich potęg. Był to oczywisty bodziec dla rozwoju algebry, a pierwsi na tej drodze byli kosyści. Nazwa pochodzi od włoskiego cosa lub niemieckiego Coss, co znaczyło „rzecz”, a rozumiano przez to niewiadomą i umiejętność jej obliczania. Niewiadomą i jej potęgi nazywano liczbami kosowymi.

Granica między rachmistrzami a kosystami nie była ostra. Niemal każdy rachmistrz wprowadzał swoje skróty i oznaczenia, kosystom szło jednak o coś więcej, o rozwój metod skupionych na operowaniu symbolami i dokładnym rozwiązywaniu zadań.

Jednym z kosystów był Christof Rudolf (ok. 1500 – ok. 1545), który opublikował w 1525 r. książeczkę „Szybki i przyjemny rachunek za pomocą kunsztownych reguł algebry, zwykle Coss nazywanej”, w której wprowadził nowe nazwy i symbole na niewiadomą i jej potęgi aż do cubus de cubo (szósta potęga). Michel Stifel (ok. 1486-1567) wprowadził do niej ulepszenia i w swojej Arithmetica integra [Arytmetyka całkowita] swobodnie już rachował na liczbach ujemnych, badał niewymierności typu a + \sqrt{b}, znał „trójkąt Pascala” (przed Pascalem), stosował znaki + (plus) i - (minus) itd. Robert Recorde (1510-1588), lekarz i dyrektor mennicy, wprowadził znak = na równość, bo „żadne dwie rzeczy nie mogą być bardziej równe, niż dwie linie równoległe”. Zaczynała się nowoczesna symbolika algebraiczna.